Ашық сабақ пәні: Математика
ЖҮКТЕУ

Табиғи нөмірлері — көне математикалық тұжырымдамалардың бірі.
Сонау өткен, адам нөмірлерін білмеген, және олар заттарды (жануарлар, балық, т.б.) санау үшін қажет болған кезде біз қазір болып, олар жоқ. Мұндай жағынан саусақтардың ретінде дененің салыстырғанда элементтердің, саны мен былай деді: «Мен жаңғақтар саны бірдей бар, қанша саусақты бір жағынан».
Олардың саны бес — Уақыт өте келе, адам бес жаңғақтар, бес ешкі және бес құстар ортақ мүмкіндік бар екенін түсіндім.
Есебімен сан нөл пайдаланылмайды. Сондықтан, нөлдік табиғи саны болып саналады емес.
Адамдардың рекордтық көп кейін қарағанда, бұрын саналған үйренді. Нөмірлері 2, үш — — саны 3 Біріншіден олар таяқтың бір бірлігін, содан кейін екі таяқтарды білдіруге бар.
| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5, т.б.

Бүгінгі қайраткерлерінің Предшественники — Сонда сандар үшін арнайы белгілері, сондай-ақ болды. біз нөмірлерін жазу үшін пайдаланыңыз қайраткерлері, 1500 жыл бұрын Үндістанда дүниеге келді. Еуропада, олар араб әкелді, сондықтан олар араб сандары деп аталады.
Осы нөмірлерімен барлық он сан 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. кез келген бүтін жазуға болады.
ресми анықтамасы

Inductive анықтамасы: нөлге қоспағанда Табиғи нөмірлері, — кез келген басқа да табиғи санына бірлік немесе оның сомасы.
Табиғи нөмірлері аксиоматически сипаттауға болады. Мүмкін жүйелердің бірі — арифметикалық Пеано ақиқат:
құрылғы табиғи саны: \ mathbb {N} қаласында 1 \;
табиғи келесі саны, сондай-ақ табиғи саны: \ mathbb {N} жылы п \ \ \ mathbb {N} қаласында N + 1 \ білдіреді;
\ nexists N: N + 1 = 1 Unit кез келген табиғи саны ұстануға емес,
Егер оң сан мынадай оң бүтін сан б және табиғи сан, B = C үшін керек: (а = B + 1) \ жер (а = с + 1) \ B = C көздейді ;
индукция аксиома: (параметр байланысты) өтініш саны 1 (индукциялық базасын) үшін дәлелденген және ол табиғи нөмірі үшін шынайы п, ол мынадай N табиғи сандар (индукциялық гипотеза) үшін шынайы екенін мынадай деп жорамал болса, ол болса барлық табиғи сандар үшін шынайы болып табылады.
[Өңдеу] нотация

Әдетте Түбір деп аталатын табиғи сандар, тағайындау түрлі әдістері бар.
Құрылымдық нөлдік — — толтырғыш Сонымен бірге табиғи нөмірлері кез келген позициялық саны жүйесінде жазылған болуы мүмкін, мысалы, — екілік жылы (әдетте компьютерлер пайдаланылады): 1, 10, 11, 100, 101 ... — немесе әдебиет қазіргі уақытта кең таралған және тұрмыстық ондық: он араб сандары 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 1 кез келген санын, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 жазуға болады, 10, 11, 12, 99 ... 100, 101, 102 ... цифрларымен білдірді тілінде.
Осы жүйелердің кез келген — сандар шексіз жиынтығы әрқайсысы үшін бірегей нөмірі өндіретін әдісі. Атауы түрінде бастап, сіз әдетте анықтамалық материал жоқ табиғи саны, табиғи және басқа да қасиеттерін сериясы оның орнына басын алуға болады (мысалы, дивиденд ретінде.)
[Өңдеу] Тарихы


Ежелгі өркениеттер бірқатар: Ежелгі Месопотамиида, Ежелгі Египет, Ежелгі Қытай, Майя бүтін білген және олардың нысаналы үшін түрлі жүйелерін бар. содан кейін ғана Бабыл мен Майя — сан нөл бар екенін тұжырымдамасы, шамасы, кейінірек табиғи сандар қарағанда пайда болды.
Жеке табиғи сандар таза, ресми сипаттарын зерттейтін ғылым, сандар теориясы, немесе әуесқой математик Пьер де Ферма жұмысына іргелі жоғары арифметика ретінде.
[Өңдеу] операциялар

Болуы мүмкін, себебі табиғи нөмірлері толығымен, арифметика жабылған:
олар қосылған және кез келген жолмен көбейтілген,
үлкен ұсақ нөмірі, азайту,
оның құрылтай факторлардың кез келген санын бөлуге.
Кез келген екі бүтін жиып қоюға болады, және қосымша коммутативно және қауымдастық: табиғи сандар Сонымен кезде коммутативті полугруппу қалыптастыру:
A + B = B + а (сомасы көшіру бастап коммутативті мүлікті немесе коммутациялық өзгерген жоқ)
(а + б) + с = а + (B + C) (ассоциативті)
Табиғи сандарды көбейту, сондай-ақ коммутативно және қауымдастық:
а \ cdot б = б \ cdot бір
(а \ cdot б) \ cdot с = а \ cdot (б \ cdot с)
Көбейту Сонымен қатысты тарату болып табылады:
а \ cdot (б + с) \ cdot б + а \ cdot с =
Табиғи нөмірлері толығымен реттелген: олардың кез ішкі жиын ең аз элемент болады. Бұл индукция ережелерін «көрініс», шексіз шыққан әдісі принципі егер ретінде.
«Кері бірі санай», «шегерілетін» саны көп болса, онда кем дегенде біз басқа кем алуға, және AB = B, A> б \ IFF а = 2b . Қазірдің өзінде теріс шегеріледі кезде мұндай анықтау бірінші асатын бірқатар бере отырып, дәл «уақыт басқа жартысын» бұзған бүтін бар.
Арифметикалық іргелі теоремасы: бір қарағанда көп сайын оң бүтін сан, факторлар факторизации тапсырысы дейін бірегей бар.
[Өңдеу] бүтін сандар үшін кеңейту жалғастыруда

Сіз табиғи сандар нөлге қосу және теріс сандар (Сонымен астында табиғиға реверсінде) болса, бірлесіп сандар теориясы негізінде жатыр бүтін \ mathbb {Z} сақина үшін тұжырымдамасын кеңейту, болады. Әрбір табиғи оның қарама-қарсы нөл қосу, теріс сандар бірқатар енгізеді бірлігі сериялық алу, — теріс сандар кері санау арқылы poluchamye ретінде қарастыруға болады: п + (- п) = 0 .
Атып — — біз бинарлық қарым-қатынастар бүтін есептесеңіз, сіз рационал сандар өрісті алуға \ mathbb {Q} . (Сандар арасындағы қашықтық айырмашылықты модуль тең) стандартты метрика осы өрісті жаңарту рұқсат етілген шексіз және тізбегіндегі жалғасы фракциялар ретінде ұсынылған нақты сандар \ mathbb {R} , далалық болады. нақты сандар өрісі алгебралық тұйықталу кешенді сандар \ mathbb {C} а өрісті қалыптастырады (ол қай ойдан бірлік қосылады үшін, нақты сандар өрісі ретінде ұсынылуы мүмкін і : і ^ 2 = -1 .

загрузка...